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Abstract: Tempi verbali e verità nella storia della logica - La logica del tempo e la continuità dell'ordine temporale - Sui postulati per l'ordine temporale - Uno studio algebrico della logica del tempo con tempo lineare - Logiche modali con relazioni di accessibilità lineari - Logica topologica - Logica del tempo metrica stratificata - Qualche osservazione su logica del tempo e sistemi modali - Tempo, cambiamento e contraddizione - Logica del tempo e logica del cambiamento - La logica dell'ini ...; [Read more...] Tempi verbali e verità nella storia della logica - La logica del tempo e la continuità dell'ordine temporale - Sui postulati per l'ordine temporale - Uno studio algebrico della logica del tempo con tempo lineare - Logiche modali con relazioni di accessibilità lineari - Logica topologica - Logica del tempo metrica stratificata - Qualche osservazione su logica del tempo e sistemi modali - Tempo, cambiamento e contraddizione - Logica del tempo e logica del cambiamento - La logica dell'iniziare e del cessare - La semantica della logica del tempo - Tempo ed esistenza - Logica del tempo: dov'è il problema?

Abstract: Logiche inclusive - Logiche libere - Completezza - Risultati di traducibilità - Termini singolari.

Abstract: La metamorfosi di Kripke-Platek - Gli insiemi costruibili - I modelli booleani.

Abstract: Questo volume contiene gli elementi della teoria della dimostrazione, cioè di quella parte della logica matematica in cui si assumono le dimostrazioni come oggetto di studio matematico. Lo studio delle dimostrazioni può essere condotto con due finalità differenti: fornire un’analisi generale della nozione di dimostrazione e delle sue proprietà, oppure elaborare uno strumento per la realizzazione del programma hilbertiano. A queste due finalità corrispondono due diverse forme della teor ...; [Read more...] Questo volume contiene gli elementi della teoria della dimostrazione, cioè di quella parte della logica matematica in cui si assumono le dimostrazioni come oggetto di studio matematico. Lo studio delle dimostrazioni può essere condotto con due finalità differenti: fornire un’analisi generale della nozione di dimostrazione e delle sue proprietà, oppure elaborare uno strumento per la realizzazione del programma hilbertiano. A queste due finalità corrispondono due diverse forme della teoria della dimostrazione, la teoria generale e la teoria riduttiva. Il volume presenta i concetti e i metodi fondamentali della teoria generale della dimostrazione, ma non trascura le applicazioni alla teoria riduttiva anche se queste rappresentano solo un aspetto collaterale dell’opera. La trattazione si sviluppa Intorno a due tipi di risultati, il teorema di normalizzazione e la proprietà di univocità, ed è sostanzialmente autosufficiente salvo la generica maturità matematica che è abituale richiedere in questi casi. Ogni capitolo è corredato di un certo numero di esercizi, di cui si fornisce una soluzione per permettere al lettore di procedere senza aiuti esterni.

Abstract: Che la teoria delle categorie non rappresenti soltanto un linguaggio concettuale che permette unificazioni a livelli di grande generalità, ma anche uno strumento concreto a disposizione dei matematici, dei logici e dei filosofi della matematica è una conquista recente a cui l’autore ha partecipato e partecipa direttamente. Questo libro è il primo sulla teoria delle categorie tradotto in italiano e anche il primo che affronti sistematicamente il problema dell’incidenza che le categorie ...; [Read more...] Che la teoria delle categorie non rappresenti soltanto un linguaggio concettuale che permette unificazioni a livelli di grande generalità, ma anche uno strumento concreto a disposizione dei matematici, dei logici e dei filosofi della matematica è una conquista recente a cui l’autore ha partecipato e partecipa direttamente. Questo libro è il primo sulla teoria delle categorie tradotto in italiano e anche il primo che affronti sistematicamente il problema dell’incidenza che le categorie hanno in matematica. La scelta degli argomenti e la presentazione, corredata da note storiche, forniscono una visione complessiva della teoria sia nel suo evolversi sia nelle sue prospettive future. Dopo aver esposto nei primi capitoli il linguaggio base delle categorie, l’autore prende in esame varie forme importanti per esprimere le proprietà universali, dalla nozione fondamentale di coppia di funtori aggiunti alle estensioni di Kan, sottolineando costantemente il ruolo centrale che esse svolgono sia in situazioni specifiche sia per una corretta evoluzione della ricerca in generale. Particolare attenzione è dedicata all’algebra omologica, con un capitolo sulle categorie abeliane, e alla topologia algebrica, attraverso l’introduzione della categoria simpliciale e di più utili categorie di spazi topologici. Insieme al teorema del funtore aggiunto di Freyd e al teorema di Beck che caratterizza le categorie di algebre, la nozione di monade, alla quale è dedicato un capitolo, permette di esaminare le relazioni fra l’algebra universale e i funtori aggiunti.

Abstract: Lambda-conversione - Combinatori - Rappresentazione delle funzioni ricorsive - Il teorema di indecidibilità - Uguaglianza estensionale - L'equivalenza tra la λ-conversione e la teoria dei combinatori - Riduzione forte - Combinatori con tipi: prima e seconda definizione - Logica basata sui combinatori - Funzioni di Godel di tipo finito - Dimostrazione del teorema di Church e Rosser - Dimostrazione del teorema 11.17.

Abstract: Logica del prim'ordine - L'origine degli studi moderni sui fondamenti della matematica - Il sistema di Frege e i paradossi - La teoria dei tipi - La teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel - Il programma hilbertiano e i teoremi di incompletezza di Godel - I sistemi fondazionali di W. V. Quine - L'algebra categoriale.

Abstract: Con questo volume l'autore si propone di fornire i mezzi atti ad affrontare in modo moderno la problematica connessa con la nozione di probabilità ove questa venga intesa come filosofia della probabilità, statistica e logica induttive e teoria delle probabilità. Lo sviluppo del discorso è di tipo assiomatico: in quanto tale, è ovviamente compatibile con ogni interpretazione del concetto di probabilità anche se l’autore si ispira alla concezione logicista o carnapiana della probabilità. ...; [Read more...] Con questo volume l'autore si propone di fornire i mezzi atti ad affrontare in modo moderno la problematica connessa con la nozione di probabilità ove questa venga intesa come filosofia della probabilità, statistica e logica induttive e teoria delle probabilità. Lo sviluppo del discorso è di tipo assiomatico: in quanto tale, è ovviamente compatibile con ogni interpretazione del concetto di probabilità anche se l’autore si ispira alla concezione logicista o carnapiana della probabilità. Dopo aver distinto tra approccio filosofico, induttivo e deduttivo alla probabilità e introdotto un opportuno linguaggio, si affrontano a livello assiomatico la teoria elementare delle probabilità e la teoria delle probabilità. L'approccio all’indipendenza è completamente diverso da quello classico: si fonda infatti sulla nozione di esperimento. È un approccio solo parzialmente soddisfacente, ma l'autore confida che i risultati raggiunti possano stimolare ulteriori ricerche. L’introduzione dei concetti fondamentali è operata allo scopo di mostrare come il linguaggio usato dai logici induttivi non comporti alcuna limitazione che già non sia insita nel linguaggio insiemistico normalmente impiegato per la teoria delle probabilità. Il volume si raccomanda quindi sia per corsi di filosofia della scienza interessati alla problematica dell’induzione, sia come premessa agli studi di matematica orientati verso le applicazioni; costituisce inoltre una specifica introduzione per chiunque intenda affrontare con rigore e consapevolezza un corso di studi di statistica.

Abstract: Il calcolo proposizionale - Teoria della quantificazione - Teoria formale dei numeri - Teoria assiomatica degli insiemi - Computabilità effettiva - Una dimostrazione di consistenza per la teoria formale dei numeri.