Search result

Abstract: Che la teoria delle categorie non rappresenti soltanto un linguaggio concettuale che permette unificazioni a livelli di grande generalità, ma anche uno strumento concreto a disposizione dei matematici, dei logici e dei filosofi della matematica è una conquista recente a cui l’autore ha partecipato e partecipa direttamente. Questo libro è il primo sulla teoria delle categorie tradotto in italiano e anche il primo che affronti sistematicamente il problema dell’incidenza che le categorie ...; [Read more...] Che la teoria delle categorie non rappresenti soltanto un linguaggio concettuale che permette unificazioni a livelli di grande generalità, ma anche uno strumento concreto a disposizione dei matematici, dei logici e dei filosofi della matematica è una conquista recente a cui l’autore ha partecipato e partecipa direttamente. Questo libro è il primo sulla teoria delle categorie tradotto in italiano e anche il primo che affronti sistematicamente il problema dell’incidenza che le categorie hanno in matematica. La scelta degli argomenti e la presentazione, corredata da note storiche, forniscono una visione complessiva della teoria sia nel suo evolversi sia nelle sue prospettive future. Dopo aver esposto nei primi capitoli il linguaggio base delle categorie, l’autore prende in esame varie forme importanti per esprimere le proprietà universali, dalla nozione fondamentale di coppia di funtori aggiunti alle estensioni di Kan, sottolineando costantemente il ruolo centrale che esse svolgono sia in situazioni specifiche sia per una corretta evoluzione della ricerca in generale. Particolare attenzione è dedicata all’algebra omologica, con un capitolo sulle categorie abeliane, e alla topologia algebrica, attraverso l’introduzione della categoria simpliciale e di più utili categorie di spazi topologici. Insieme al teorema del funtore aggiunto di Freyd e al teorema di Beck che caratterizza le categorie di algebre, la nozione di monade, alla quale è dedicato un capitolo, permette di esaminare le relazioni fra l’algebra universale e i funtori aggiunti.

Abstract: The integers - Rational numbers and fields - Polynomials - Real numbers - Complex numbers - Group theory - Vectors and vector spaces - The algebra of matrices - Linear groups - Determinants and canonical forms - Algebra of classes - Transfinite arithmetic - Rings and ideals - Algebraic number fields - Galois theory.